If cotθ = 15/8, then evaluate (2 + 2 sinθ)(1 – sinθ)/(1 + cosθ)(2 – 2 cosθ)

Question

Q) If cot θ = $\frac{15}{8}$ then evaluate that $\frac{(2+2~sin~	heta)(1-sin~	heta)}{(1+cos~	heta)(2-2~cos~	heta)}$

Sapling Academy · Accepted Answer

$\frac{(2+2~sin~	heta)(1-sin~	heta)}{(1+cos~	heta)(2-2~cos~	heta)}$

$=\frac{2(1+sin~	heta)(1-sin~	heta)}{2(1+cos~	heta)(1-cos~	heta)}$

$=\frac{\cancel{2}(1-sin^{2}	heta)}{\cancel{2}(1-cos^{2}	heta)}$

$=\frac{cos^{2}	heta}{sin^{2}	heta}$

$=(\frac{cos~	heta}{sin~	heta})^{2}$

$=(cot~	heta)^{2}$

$\because~cot~	heta = \frac{15}{8}$

$\implies \frac{(2+2~sin~	heta)(1-sin~	heta)}{(1+cos~	heta)(2-2~cos~	heta)}$

$=(cot~	heta)^{2}=(\frac{15}{8})^{2}=\frac{225}{64}$

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